Большие круги — это частность. Та же Википедия в аксиоматике евклидовой геометрии не дает пункта о возможности проводить параллельные прямые,
Школьный курс геометрии, аксиоматика Гильберта
Пусть a есть произвольная прямая и A — точка вне её; тогда в плоскости, определяемой точкой А и прямой а, можно провести не более одной прямой, проходящей через A и не пересекающей aа равно не запрещает одну прямую называть 2 именами, а равно не запрещает приближать бесконечно близко одну прямую к другой.
Это здесь при чем?
А так, на сфере я могу сколько хочешь рисовать не пересекающихся кругов.
Малый круг на сфере не является прямой. Путь по малому кругу на сфере между двумя точками больше, чем расстояние между этими 2мя точками.
Ну и, кстати, 2 точки на сфере (полярно противоположные) могут лежать более чем на одной прямой, что так же противоречит гильбертовской аксиоматике:
Каковы бы ни были две различные точки A и B, существует не более одной прямой, которой принадлежат эти точки.