газ должен расширится увеличив тем самым давление на дне. но поскольку жидкость не сжимаема то мне это решение не нравится.
Вот на эту тему со школы еще была задача. В закрытой бутылке с водой - пузырек воздуха. При нагревании что произойдет - увеличится пузырек или нет? Учительница думала что увеличится. Я думал, что для того чтоб увеличиться - пузырьку надо сжать воду, а это сложнее, поэтому скорее наоборот, расширившаяся вода сдавит пузырек. Как на самом деле - до сих пор хз 
Что же до этой задачи - то наверное не изменится. Раз пузырек прилип ко дну - значит на него сила Архимеда не действует и есть только высота столба воды, одинаковая в обоих случаях.
Как вариант, можно подумать что в перевернутом виде площадь станет больше, соответственно давление станет меньше. Однако жидкость будет давить через газ вполне себе, поэтому площадь одинакова.