124 ответов в теме

[warpod]

Ох маааа, почитал подробнее аффтара. Конечно мозг сломаешь, если пределы не изучал.
lim(10N-N, N->infinity)=infinity это как бэ решаемая задача =)

Ты нуб и опозорился. Это азы теории множеств. Предельный переход еще обосновать надо, но думаю, ты тут обкакаешься.

Если со множествами никак - вот тебе решение при помощи вероятностей.

Представим, что шары у нас без номеров. На каждом шаге добавляем 10 шаров и один случайным образом извлекаем. Возьмем некоторый шар, который попал в коробку на шаге N. Вероятность того, что его не достанут на следующем после N шаге равна 1-1/(10*N), на следующем после этого: 1-1/(10*(N+1)) и т.д. То есть, вероятность, что этот шар не извлекут никогда равна произведению



Матожидание кол-ва шаров в полдень равно сумме таких вероятностей по всем шарам. Т.е. нулю.

[Th0r]

Чак Норрис досчитал до бесконечности. Дважды.

Надо у него спросить

[eXPert.USSR]

Задача потрясающая своей "идиотичностью", как все подобные ей.
Данных изначально недостаточно для её решения, а любые допущения позволяют её решать как производную от этих самых допущений. Поэтому количество решений ограниченно только фантазией и опытом решающего её.

[Joseph Trotzky]

Предельный переход еще обосновать надо

Предел последовательности x(i) количества шаров в ящике, где i - номер шага, равен плюс бесконечности, т.к. верно следующее:


Ты тут писал, что нельзя говорить о пределе т.к. не определено метрическое пространство, но для определения предела последовательности достаточно иметь топологическое пространство, а на мн-ве целых чисел его легко задать (например, с помощью базы из всех отрезков и всех лучей на минус беск. и плюс бесск.) Впрочем и метрику легко задать и не обязательно ей быть сигма аддитивной

Другое дело что этот предел и мощность множества, заданного правилом, указанным в условиях задачи, разные вещи.

Сообщение отредактировал Joseph Trotzky: 05 October 2010 - 16:13

[София]

классическая задача с лягушкой, если шаров будет бесконечное количество то до полудня ты просто не сможешь их вынуть у тебя все равно будет оставатся время до полудня (стремящееся к нулю). такие дела

даже у кого из классиков фантастов она обыгрывалась. только не помню у кого.

З.Ы. матана не знаю, обосновать не смогу. но до полудня тебе их все не вынуть полюбасу. ибо время до полудня всегда будет оставатся но при этом стремиться к нулю

[Takeshi Ryuu]

То, что промежуток времени между шагами уменьшается, вообще ни на что не влияет, кроме неокрепших мозгов =). Задача, в которой промежутки времени будут одинаковыми, а процесс будет продолжаться бесконечно, тождественна исходной.

То, что шары пронумерованы, тоже вообще-то ни на что не влияет, кроме, опять же, неокрепших мозгов.

Если отбросить нумерацию шаров, то в полдень в ящике, очевидно, бесконечное число шаров, так как на каждом шаге туда просто кладётся +9 шаров.

Если привязываться к тому, что шары нумерованы, то на N-ом шаге в ящике отсутствуют шары с номерами от 1 до N и присутствуют шары с номерами от N+1 до N*10, так что утверждение, что в полдень ящик будет пустой, так как все шары "рано или поздно" будут вынуты - не верное, так как при любом N в ящике будут оставаться шары.

warpod, видно, что ты теорвер учил, но не понял.

[uhm]

Мдя, не у всех бесконечность в голове умещается Забудьте про шарики и ящики, и попробуйте осознать тот факт, что с бесконечными множествами законы конечных множеств не всегда работают. В качестве разминки, попробуйте осознать тот факт, что четных чисел (2, 4, 6, 8 и т. д. до бесконечности) ровно "столько же", сколько натуральных (1, 2, 3, 4, 5 и т. д. до бесконечности).

ЗЫ Отдельный вопрос для упоминающих теорию вероятности - где вы в этой задаче видите хоть одно случайное событие?

Ну и какбэ вопрос на засыпку для тех, кто считает, что в ящике будет больше нуля шаров - напишите номер хоть одного такого шара

[styrkaar2]

Мдя, не у всех бесконечность в голове умещается

ЭТо задачка которая демонстрирует что нынешняя математика полная херня и задачи квантовой и более других физик решаются неверно ибо математика херня, да?

з.ы. если полдень наступает (момент измерения) значит условия задачи нарушены и там конечное число шаров.

Сообщение отредактировал styrkaar: 05 October 2010 - 18:23

[uhm]

ЭТо задачка которая демонстрирует что нынешняя математика полная херня и задачи квантовой и более других физик решаются неверно ибо математика херня, да?

Мысль мучительно непонятна

[styrkaar2]

Мысль мучительно непонятна

Такие простые вещи и понять не можешь, а строишь из себя умника
Если применять понятия что чётных чисел столько же сколько всех чисел вместе то это разновидность безумия и, одновременно, методы решения математических задач. Далее думай сам.

[Gadsky]

Результат = N \ N = пустое множество, чего там еще считать?

[uhm]

Ну, можно считать, что это такая специальная удобная форма безумия, чтобы можно было решать абстрактные задачки, да

[Joseph Trotzky]

Для начала неплохо было бы перевести задачу на язык математики, поскольку в математике (теории множеств) нет времени и такого слова как "после".

Можно описать алгоритм построения последовательности множества шаров, но в каком смысле мы тогда говорим о "конце" бесконечного алгоритма? Можно говорить о пределе последовательности содержимого ящика, но опять же, говорить о пределе последовательности можно только имея топологическое пр-во как минимум, а в разных топологических пр-вах может быть разный предел.

Короче решение задачи зависит от того как ее формализовать.

Сообщение отредактировал Joseph Trotzky: 05 October 2010 - 18:35

[uhm]

Ну, это же такая специальная задача для матшкольников Если ее формализовать, то сама задача исчезнет, получится что-то вроде "Результат = N \ N = пустое множество, чего там еще считать? "

Ну или все-таки если чуть-чуть расписать, то формально это звучит так - что получится, если из бесконечного объединения конечных множеств вида {10*n-9,10*n-8,...,10*n-1,10*n}, где n - натуральное, вычесть бесконечное объединение одноэлементных множеств вида {n}

[Skyline]

зека пообещали выпустить из тюрьмы если он назовет три человеческих органа, которые читаются в обе стороны одинаково.
1.ОКО
2.ПУП
3.?

[Takeshi Ryuu]

Мдя, не у всех бесконечность в голове умещается

...

Ну и какбэ вопрос на засыпку для тех, кто считает, что в ящике будет больше нуля шаров - напишите номер хоть одного такого шара

Напиши номер хоть одного шага, на котором количество шаров в ящике станет меньше, чем на предыдущем.

Для начала неплохо было бы перевести задачу на язык математики, поскольку в математике (теории множеств) нет времени и такого слова как "после".

Можно описать алгоритм построения последовательности множества шаров, но в каком смысле мы тогда говорим о "конце" бесконечного алгоритма? Можно говорить о пределе последовательности содержимого ящика, но опять же, говорить о пределе последовательности можно только имея топологическое пр-во как минимум, а в разных топологических пр-вах может быть разный предел.

Короче решение задачи зависит от того как ее формализовать.

От того, как формализовать (интерпретировать) задачу, зависит только интерпретация ответа, но не сам ответ.

Анегдот про холодный и теплый чайник, который надо вскипятить, и физика и математика помните? Физик любой чайник сразу ставит на огонь, а математик, умея кипятить холодный, теплый чайник сначала охлаждает, чем свозит задачу к предыдущей, уже решенной.

Задача из первого поста эквивалентна (сводится к) сумме ряда, где каждый член ряда равен 9. Сумма такого ряда стремится к бесконечности.
Ни нумерация шаров, ни хитрое представление бесконечной временной шкалы этого факта не меняют.

[СтарыйПепелац]

Ну и какбэ вопрос на засыпку для тех, кто считает, что в ящике будет больше нуля шаров - напишите номер хоть одного такого шара

Математическую индукцию придумали идиоты?

[alazar]

Упрости выражение, которое сам написал %)

В "древности" был парадокс, вот есть стрела, выпущенная из лука. В каждый момент времени она неподвижна, ну представьте что время замерло, стрела летит чтоли? - нет конечно.
Но за время t>0 она все же преодолевает расстрояние. Парадокс!111

Так и шары наши, т.к. время только приблежается к 12-00, то и их число тоже стремиться

В древности не было квантовой теории, так что сейчас этот пример не подходит. Сейчас же считается, что время не квантуется, а значит, никакого "момента времени" не существует. Так что количество операций с шарами будет равно бесконечности.

Сообщение отредактировал alazar: 05 October 2010 - 22:02

[Joseph Trotzky]

Есть еще круче вариант задачи.

За минуту до полдня кладем в ящик шар с номером 1
За пол минуты до полдня вынимаем шар с номером 1 и кладем шар с номером 2
За четверть минуты вынимаем шар с номером 2 и кладем шар с номером 3
и т.д.

Что будет в ящике в полдень?

Или поочередно кладем в ящик шар с номером 1 и 2

[Lord BABUIN]

шаров будет 0 - ваш КО,
можно еще про акс выбора много напис,
не зря все ее не принимают)